किसी LCR परिपथ में `10 mH` का प्रेरकत्व `3 Omega` का प्रतिरोध तथा `1 muF` की धारिता धरेणीक्रम में `15cos omega tV` के स्रोत से जुड़े है। अनुनादी आवृत्ति से 10% कम आवृत्ति पर धारा का शिखर मान ज्ञात करो।

Explanation

प्रश्नानुसार
`L=10 mH=10^(-2)H`
`R=3 Omega`
`C=1 muF=10^(-6)F`
`V=15 cos omega t` वोल्ट
LCR परिपथ की अनुनादित आवृत्ति
`f_(r)=(1)/(2pi sqrt(L.C))=(1)/(2xx3.14 sqrt(10^(-2)xx10^(-6)))`
या `f_(r)=1592.35 Hz`
अनुनादी आवृत्ति से `10%` कम आवृत्ति `f=1592.35xx((100-10))/(100)`
या `f=1433.12 HZ~~1433 Hz`
इस आवृत्ति `omega 2pi f=2xx3.14xx1433` पर कोणीय आवृत्ति
या `omega 899.24~~9000` रेडियन/ सेकण्ड
अतः आवृत्ति f पर प्रेरणिक प्रतिघात
`X_(L)=omega. L=9000xx10^(-2)=90 Omega`
तथा आवृत्ति f पर धारितीय प्रतिघात
`X_(C)=(1)/(omegaC)=(1)/(9000xx10^(-6))=111 Omega`
अतः आवृत्ति f पर कुल प्रतिघात `X=(X_(C)-X_(L))=111-90`
या `X=21 Omega`
अतः प्रतिबाधा
`Z= sqrt(R^(2)X^(2))=sqrt((3)^(2)+(21)^(2))= sqrt(9+441)`
`Z=sqrt(450)=210.21 Omega`
दिए गए स्रोत वोल्टता समीकरण `V=15 cos omega t` वोल्ट से शिखर वोल्टता `V_(0)=15 V`
`:.` शिखर मान धारा `I_(0)=(V_(0))/(Z)=(15)/(21.21)=0.707 A`