एक उत्तल लैंस से वस्तु का पाँच गुना बड़ा प्रतिबिम्ब बनता है। यदि वस्तु 3 सेमी. पीछे हटा दी जाए तो प्रतिबिम्ब का आवर्धन 2 गुना रह जाता है। लैंस की फोकस दूरी और वस्तु की प्रारम्भिक स्थिति ज्ञात कीजिये।

Explanation

पहली विधि : सूत्र: `m=(f)/(u+f)` ...(1)
पहली स्थिति में - मान लो लैंस से वस्तु की दूरी `x` है। तब `u=-x` तथा `m=-5` ( वास्तविक प्रतिबिम्ब )
समीकरण (1) में मान रखने पर,
`-5=(f)/(-x+f)`
या `5x-6f=0` ...(2)
दूसरी स्थिति में - `u=-(x+3)` तथा `m=-2`
समीकरण (1) में मान रखने पर
`-2=(f)/(-(x+3)+f)`
या `2x-3f=-6` ...(3)
समी. (2) तथा (3) को हल करने पर
`x=12` सेमी. तथा `f=10` सेमी. |
दूसरी विधि: सूत्र
(1) `m=v/u`
(2) `1/f=1/u-1/v`
पहली स्थिति में - `m=-5` ( वास्तविक प्रतिबिम्ब ) , `u=-x` ( मान लो )
सूत्र (1) में मान रखने पर,
`-5=(v)/(-x)` या `v=5x`
सूत्र (2) में `u` और `v` के मान रखने पर,
`1/f=(1)/(5x)-(1)/(-x)=(1)/(5x)+1/x=(6)/(5x)`
`:.f=(5x)/(6)` ...(1)
दूसरी स्थिति में - `m=-2` तथा `u=-(x+3)`
सूत्र (1) में मान रखने पर,
`-2=(v)/(-(x+3))` या `v=2(x+3)`
सूत्र (2) में मान रखने पर,
`1/f=(1)/(2(x+3))-(1)/(-(x+3))`
`=(1)/(2(x+3))+(1)/((x+3))=(3)/(2(x+3))`
`:.f=(2(x+3))/(3)`
सेमी. (1) और (2) से,
`(5x)/(6)=(2(x+3))/(3) rArr x=12` सेमी
समीकरण (1) में मान रखने पर,
`f=5/6xx12=10` सेमी.