लेंस की क्षमता परिभाषित कीजिए। इसके मात्रक लिखिए। समाक्षतः संपर्कित दो पतले लेंसों के लिए संबंध `1/f=(1)/(f_(1))+(1)/(f_(2))` स्थापित कीजिए।

Explanation

लैंस की क्षमता - लैंस के द्वारा प्रकाश किरणें को अभिसरित या अपसारित करने की सामर्थ्य उसकी क्षमता कहलाती है। यह लैंस की फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित की जाती है। इसे P से व्यक्त करते हैं।
अर्थत `P=(1)/(f"(मीटर में )")`
लैंस की क्षमता का मात्रक - लैंस की क्षमता का मात्रक डॉइऑप्टर (Dioptre) होता है।
संपर्कित दो पतले लैंसों के लिए संयुक्त फोकस दूरी का व्यंजक - यदि हम एक दूसरे से संपर्क में रखें दो पतले लैंसों पर विचार करें, जिनकी फोकस दूरियाँ `f_(1)` व `f_(2)` हैं तथा उनकी अक्ष उभयनिष्ठ है, तब उनकी संयुक्त फोकस दूरी f ज्ञात करने के लिए हम उनकी मुख्य अक्ष पर एक बिन्दुवत वस्तु O स्थित मान लेते हैं।

यदि दूसरे लैंस B को अनुपस्थित मान लें, तो पहले लैंस A से u दूरी पर स्थित वस्तु का प्रतिबिम्ब `I_(1)` लैंस से दूरी `v_(1)` पर बनता है। तब, पहले लैंस के लिए,
`(1)/(v_(1))-(1)/(u)=(1)/(f_(1))` ....(1)
चूँकि दूसरा लैंस B पहले लैंस A के संपर्क में रखा जाता है, अतः प्रतिबिम्ब `I_(1)` दूसरे लैंस B के लिए बिम्ब का कार्य करता है तथा इसका प्रतिबिम्ब दूसरे लैंस से v दूरी पर बनाता है , तब दूसरे लेंस के लिए,
`1/v-1/v_(1)=1/f_(2)` ...(2)
समी. (1) व (2) को जोड़ने पर,
`(1)/(v_(1))-1/u+1/v-(1)/(v_(1))=(1)/(f_(1))+(1)/(f_(2))`
या `1/v-1/u=(1)/(f_(1))+(1)/(f_(2))` ...(3)
यदि इन दो लैंसों के संयोजन को संयुक्त फोकस दूरी `f` वाले एकल लैंस के तुल्य मान लिया जावे, तो
`1/v-1/u=1/f` ...(4)
समी. (3) व (4) की तुलना से,
`1/f=(1)/(f_(1))+(1)/(f_(2))` ...(5)