जल से भरे 80 cm गहराई के किसी टैंक की तली पर कोई छोटा बल्ब रखा गया है। जल के पृष्ठ का वह क्षेत्र ज्ञात कीजिए जिससे बल्ब का प्रकाश निर्गत हो सकता है। जल का अपवर्तनांक 1.33 है। ( बल्ब को बिन्दु प्रकाश स्रोत मानिए। )

Explanation

प्रथम विधि- `h=80cm = 0.8m, mu=1.33`

चित्र की ज्यामिति से
`tan i_(c)=r/h`
`r=htan i_(c)`
`r=0.8 tan i_(c)` ...(1)
चूँकि `sin i_(c)=1/mu = (1)/(1.33)=0.75`
`i_(c)= sin^(-1)0.75=48.55^(@)`
अतः `tani_(c)=tan48.55^(@)=1.1336` ...(2)
समी. (1) से `r=0.8xx1.1336=0.90688`
अतः जल के पृष्ठ का क्षेत्र जिससे बल्ब का प्रकाश निर्गत होगा `= pi r^(2)`
`=3.14xx0.90688xx0.90688`
`=2.6` वर्ग मी.
द्वितीय विधि : `h=80 cm = 0.8 m, mu = 1.33 = 4/3`
जल के पृष्ठ का क्षेत्र जिससे बल्ब का प्रकाश निर्गत होगा
`= pi r^(2)`
जहाँ `r=(h)/(sqrt(mu^(2)-1))=(0.8)/(sqrt((4/3)^(2)-1))`
`=(0.8)/(sqrt((16)/(9)-1))=(0.8)/(sqrt(7/9))=(0.8xx3)/(sqrt(7))`
`r=(2.4)/(2.65)=(240)/(265)=(48)/(53)`
अतः क्षेत्र `= pi r^(2)`
`=3.14xx(48)/(53)xx(48)/(53)`
`=2.6` वर्ग मीटर