वायु में 300K ताप पर एक नाइट्रोजन अणु का डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य कितना होगा? यह मानो कि अणु इस ताप पर अणुओं के चाल वर्ग माध्य से गतिमान है। (नाइट्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 14.0076 u)

Explanation

दिया है- परम ताप T=300 केल्विन, नाइट्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 14.0076 amu
`because` नाइट्रोजन, द्विपरमाण्वीय गैस है अतः अणु द्रव्यमान
m=14.0076 x 2 amu
या `m=14.0076xx2xx1.66xx10^(-27)` किग्रा.
`=4.65xx10^(-26)` किग्रा.
अत: नाइट्रोजन अणुओं का वर्ग माध्य वेग
`C_(rms)=sqrt((3KT)/m)` जहाँ `K = 1.38 xx 10^(-23)` जूल/केल्विन तथा संवेग `p= mC_"rms"=sqrt(3mKT)`
अत: तरंगदैर्ध्य `lambda=h/p=(6.62xx10^(-34))/sqrt(3mKT)`
`=(6.62xx10^(-34))/sqrt(3xx4.65xx10^(-26)xx1.38xx10^(-23)xx300)`
`lambda=(6.62xx10^(-34))/sqrt(577.53xx10^(-48))`
`=(6.62xx10^(-34))/(24.03xx10^(-24))=0.275xx10^(-10)` मी.
=0.275Å