किसी परमाणु के ऊर्जा स्तर A, B व C की ऊर्जाएँ क्रमशः `E_(A),E_(B)` व `E_(C)` है तथा `E_(A)ltE_(B)ltE_(C)` है। यदि C से B में, B से A में तथा C से A में इलेक्ट्रॉन के संक्रमण से प्राप्त फोटॉन की तरंगदैर्ध्य क्रमशः `lambda_(1),lambda_(2)` व `lambda_(3)` है तो सिद्ध कीजिये कि-
`lambda_(3)=(lambda_(1)lambda_(2))/(lambda_(1)+lambda_(2))`

Explanation

`because E_(n_(2))-E_(n_(1))=(hc)/(lambda)` से
`E_(C)-E_(B)=(hc)/(lambda_(1))" "....(1)`
`E_(B)-E_(A)=(hc)/(lambda_(2))" "....(2)`
`E_(C)-E_(A)=(hc)/(lambda_(3))" "....(3)`

समी. (1) व (2) को जोड़ने पर
`(E_(B)-E_(A))+(E_(C)-E_(B))=(hc)/(lambda_(2))+(hc)/(lambda_(1))`
`implies E_(C)-E_(A)=hc((1)/(lambda_(1))+(1)/(lambda_(2)))`
समी. (3) के उपयोग से
`(hc)/(lambda_(3))=hc((1)/(lambda_(1))+(1)/(lambda_(2)))`
`implies (1)/(lambda_(3))=(lambda_(1)+lambda_(2))/(lambda_(1)lambda_(2))`
`implies lambda_(3)=(lambda_(1)lambda_(2))/(lambda_(1)+lambda_(2))`