हाइड्रोजन परमाणु में यदि प्रारंभ में इलेक्ट्रॉन मुख्य क्वांटम संख्या 3 के ऊर्जा स्तर में उत्तेजित है तो इसके निम्न ऊर्जा स्तरों में संक्रमण से हाइड्रोजन स्पैक्ट्रम में कितनी विभिन्न तरंग दैर्ध्य प्रेक्षित होगी?

Explanation

n वे स्तर में उपस्थित इलेक्ट्रॉन `(n-1)` वे, `(n-2)` वे, ...2 वे, 1 वे ऊर्जा स्तर में संक्रमण कर सकता है। इस प्रकार n वे ऊर्जा स्तर से `(n-1)` वे ऊर्जा स्तर में संक्रमण सम्भव है। इसी तर्क के आधार पर `(n-1)` वे स्तर में पहुँचने वाले इलेक्ट्रॉन `(n-2)` वे स्तर में संक्रमण कर सकते है तथा इसी प्रकार अन्य निम्न ऊर्जा स्तरों के लिए संक्रमणो की गणना की जा सकती है।
इस प्रकार कुल सम्भव संक्रमणो की संख्या (माना N) होगी
`N=(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1`
`=(n(n-1))/(2)`