हाइड्रोजन की लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंग दैर्ध्य एक हाइड्रोजन सदृश आयन X की बामर श्रेणी की द्वितीय रेखा की तरंगदैर्ध्य के बराबर है। X की पहली दो अवस्थाओं की ऊर्जाओं की गणना कीजिए।

Explanation

हाइड्रोजन सदृश आयन की तरंग दैर्ध्य के लिए
`(1)/(lambda)=Z^(2)R((1)/(n_(1)^(2))-(1)/(n_(2)^(2)))`
हाइड्रोजन परमाणु `(Z=1)` के लिए लाइमन श्रेणी के प्रथम रेखा `(n_(1)=1,n_(2)=2)` की तरंग दैर्ध्य
`(1)/(lambda_(H))=R((1)/(1^(2))-(1)/(2^(2)))=(3)/(4)R`
हाइड्रोजन सदृश आयन X के लिए बामर श्रेणी की द्वितीय रेखा `(n_(1)=2,n_(2)=4)` की तरंग दैर्ध्य
`(1)/(lambda_(X))=Z^(2)R((1)/(2^(2))-(1)/(4^(2)))=(3)/(16)Z^(2)R`
प्रश्नानुसार `lambda_(X)=lambda_(H)`
`therefore (3)/(4)R=(3)/(16)Z^(2)R`
या `Z=2`
अतः आयन X आयनित हीलियम है।
साथ ही `(E_(X))_(n)=Z^(2)(E_(H))_(n)=4(E_(H))_(n)`
हाइड्रोजन के लिये मूल अवस्था `n=1` में `E_(H)=-13.6eV`
`therefore (E_(H))_(n)=-(13.6)/(n^(2))eV`
तथा `(E_(X))_(n)=-4(13.6)/(n^(2))eV`
X की प्रथम अवस्था के लिए
`(E_(X))_(1)=-4(13.6)=-54.4eV`
X की द्वितीय अवस्था के लिए
`(E_(X))_(2)=(-4(13.6))/((2)^(2))=-13.6eV`