एक हाइड्रोजन सदृश परमाणु, ऊर्जा स्तरों के एकसमूह में सभी सम्भव संक्रमण द्वारा छः तरंग दैर्ध्य उत्सर्जित करता है। इन स्तरों की ऊर्जायें `-0.85eV` तथा `-0.544eV` के मध्य है (इन दोनों मानो को सम्मिलित करते हुए) (i) परमाणु का परमाणु क्रमांक ज्ञात कीजिए। (ii) इन संक्रमणो से उत्सर्जित लघुत्तम तरंग दैर्ध्य ज्ञात कीजिए। (दिया है `hc=1242eV.nm` तथा हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था ऊर्जा `=-13.6eV`)

Explanation

परमाणु क्रमांक Z के परमाणु के n वे ऊर्जा स्तर की ऊर्जा
`E_(n)=-Z^(2)(13.6)/(n^(2))eV`
छः संक्रमणो के लिए चार क्रमागत ऊर्जा स्तर आवश्यक होंगे। माना इनकी क्वांटम संख्याएँ `n,n+1,n+2,n+3` है तब प्रश्नानुसार
`-Z^(2)((13.6))/(n^(2))=-0.85eV" "...(i)`
तथा `-Z^(2)((13.6))/((n+3)^(2))=-0.544eV" "...(ii)`
समीकरण (i) में समी (ii) का भाग देने पर
`((n+3)^(2))/(n^(2))=(0.85)/(0.544)=1.5625`
`(n+3)/(n)=sqrt(1.5625)=1.25`
अतः `n=12`
n का मान समीकरण (i) में रखने पर
`-Z^(2)((13.6)eV)/(144)=-0.85eV`
या `Z^(2)=(0.85xx144)/(13.6)=9`
या `Z=3`
(ii) ऊर्जा अन्तराल `DeltaE` के दो ऊर्जा स्तरों के मध्य संक्रमण से उत्सर्जित तरंग दैर्ध्य इस प्रकार दी जाती है।
`lambda=(hc)/(DeltaE)`
`lambda` को न्यूनतम होने के लिए `DeltaE` को अधिकतम होना चाहिए
`therefore (DeltaE)_("max")=E_(n+3)-E_(n)=-0.544eV-(-0.85eV)`
`=0.306eV`
`therefore lambda_("min")=(hc)/((DeltaE)_(max))=(1242eV.nm)/(0.306eV)`
`=4058nm`