एक प्रोटॉन एक मुक्त इलेक्ट्रॉन को, जिसकी गतिज ऊर्जा शून्य है, प्रग्रहण करके न्यूनतम ऊर्जा-स्तर का (`n=1` अवस्था का) हाइड्रोजन परमाणु बनाता है। यदि इस प्रक्रिया में एक फोटोन उत्सर्जित हो तो विकिरण की तरंगदैर्ध्य कितनी होगी? यह विकिरण विद्युत-चुम्बकीय स्पैट्रम के किस क्षेत्र में होगा? (हाइड्रोजन का आयनन विभव `=13.6` वोल्ट, `h=6.6xx10^(-34)` जूल-सेकण्ड, `c=3.0xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड)।

Explanation

हाइड्रोजन परमाणु का आयनन विभव 13.6 वोल्ट है। इसका यह अर्थ है कि हाइड्रोजन परमाणु को आयनित करने के लिए 13.6 इलेक्ट्रॉन-वोल्ट (eV) ऊर्जा चाहिए। साधारणतः परमाणु अपने निम्नतम ऊर्जास्तर `(n=1)` से आयनित होता है। अतः हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की न्यूतनम ऊर्जा
`E_(1)=-13.6eV`
परन्तु दिये गये इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा शून्य है। अतः प्रोटॉन `(H^(+))` से संयोग करके, `n=1` अवस्था का परमाणु बनाने पर इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा में कमी.
`DeltaE=0-(-13.6)=13.6eV`
यदि उत्सर्जित फोटोन की तरंगदैर्ध्य `lambda` हो तो
`DeltaE=hupsilon=hc//lambda`
अथवा `lambda=hc//DeltaE`
यहाँ `DeltaE=13.6eV=13.6xx(1.6xx10^(-19))` जूल, `h=6.6xx10^(-34)` जूल-सेकण्ड तथा `c=3.0xx10^(8)" मीटर-सेकण्ड"^(-1)`
`therefore lambda=(6.6xx10^(-34)xx3.0xx10^(8))/(13.6xx1.6xx10^(-19))`
`=0.910xx10^(-7)` मीटर
`=910Å`
यह विकिरण विद्युत-चुम्बकीय स्पैक्ट्रम के अति-दूर पराबैंगनी भाग में होगा।