फॉस्फोरस परमाणु (परमाणु क्रमांक = 15) में, जो कि सिलिकॉन (आपेक्षिक परावैद्युतांक = 12) में दाता परमाणु के रूप में है पाँचवे संयोजी इलेक्ट्रान की बोहर-त्रिज्या कितनी है? (दिया है-हाइड्रोजन बोहर त्रिज्या `a_(0)=0.53Å`)

Explanation

परमाणु के भीतर nवी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या `2n^(2)` होती है। अतः प्रथम, द्वितीय, तृतीय आदि कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या क्रमशः `2,8,18,.....` होती है। फॉस्फोरस परमाणु `(z=15)` का संयोजी इलेक्ट्रॉन परमाणु की तीसरी कक्षा `(n=3)` में है तथा यह सिलिकॉन माध्यम `(in_(r)=12)` में अपनी कक्षीय गति कर रहा है। माना तीसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल v है तथा कक्षा की त्रिज्या r है। तब बाहर के सिद्धान्त से
`(mv^(2))/(r)=(1)/(4piin)(Ze^(2))/(r^(2))=(1)/(4piin_(0)in_(r))(Ze^(2))/(r^(2))" "...(1)`
तथा `mvr=(nh)/(2pi)" "...(2)`
समी. (2) का वर्ग करके समी. (1) से भाग देने पर
`r=((4piin_(0)in_(r))n^(2)h^(2))/(4pi^(2)mZe^(2))=(in_(r)n^(2))/(Z)((in_(0)h^(2))/(pime^(2)))`
`=(in_(r)n^(2))/(Z)a_(0)`
जहाँ `a_(0)=(in_(0)h^(2))/(pime^(2))` हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या अर्थात बाहर त्रिज्या है।
दिया है : `in_(r)=12,n=3,Z=15,a_(0)=0.53Å`
`r=(12xx(3)^(2))/(15)a_(0)=(36)/(5)a_(0)=7.2a_(0)`
`r=7.2xx0.53Å=3.8Å`