`He^(+)` आयन की स्पैक्ट्रमी श्रेणी, जिसकी आवृत्ति चौड़ाई `Deltaupsilon=3.3xx10^(15)" सेकण्ड"^(-1)` है की प्रथम रेखा की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिये। (रिडबर्ग नियतांक `R=1.097xx10^(7)" मी"^(-1)`. तथा प्रकाश का निर्वात में वेग `c=3xx10^(8)` मी./से.)

Explanation

`because (1)/(lambda)=Z^(2)R((1)/(n_(1)^(2))-(1)/(n_(2)^(2)))`
प्रथम रेखा के लिए
`(1)/(lambda_(1))=Z^(2)R((1)/(n_(1)^(2))-(1)/((n_(1)+1)^(2)))" "......(1)`
`because (1)/(lambda_(1))=(upsilon_(1))/(c)`
यहां `upsilon_(1)` प्रथम रेखा की आवृत्ति है
`therefore (upsilon_(1))/(c)=Z^(2)R((1)/(n_(1)^(2))-(1)/((n_(1)+1)^(2)))`
`upsilon_(1)=Z^(2)Rc((1)/(n_(1)^(2))-(1)/((n_(1)+1)^(2)))" "......(2)`
सीमा रेखा के लिए
`upsilon_(oo)=Z^(2)Rc((1)/(n_(1)^(2))-(1)/((oo)^(2)))" "......(3)`
आवृत्ति चौड़ाई `Deltaupsilon=upsilon_(oo)-upsilon_(1)`
`=Z^(2)Rc((1)/(n_(1)^(2))-(1)/((oo)^(2))-(1)/(n_(1)^(2))+(1)/((n_(1)+1)^(2)))`
`=(Z^(2)Rc)/((n_(1)+1)^(2))`
`therefore (n_(1)+1)^(2)=(Z^(2)Rc)/(Deltaupsilon)`
दिया गया है- `Deltaupsilon=3.3xx10^(15)" से."^(-1)`
`R=1.097xx10^(7)" मी."^(-1)`
`Z=2` (`He^(+)` के लिए)
`(n_(1)+1)^(2)=((2)^(2)xx1.097xx10^(7)xx3xx10^(8))/(3.3xx10^(15))`
`(n_(1)+1)^(2)=4`
`therefore n_(1)+1=2`
`implies n_(1)=1`
`therefore` समी. (1) से
`(1)/(lambda_(1))=(2)^(2)xx1.097xx10^(7)[(1)/(1^(2))-(1)/(2^(2))]`
`=3.291xx10^(7)`
`therefore lambda_(1)=(1)/(3.291xx10^(7))`
`=0.304xx10^(-7)` मी.
`=304Å`