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Class 12
PHYSICS
.(214)Bi एक नाभिक है जो दो क्षय चैनलों क...

`._(214)Bi` एक नाभिक है जो दो क्षय चैनलों के द्वारा क्षयित हो सकता है इनमें से एक प्रक्रम में यह क्षयांक `lamda_(1)` के साथ `alpha` क्षय करता है जो इस प्रकार है
`.^(214)Bioverset(lamda_(1))(to).^(210)T//+._(2)^(4)He` अथवा यह क्षयांक `lamda_(2)` के साथ `beta^(-)` क्षय करता है जो इस प्रकार है
`.^(214)Bioverset(lamda_(2))(to)PO+._(-1)^(0)e`
इन प्रक्रमों के संगत अर्द्ध आयु काल क्रमश: `T_(1)` व `T_(2)` है। तब `.^(214)Bi` के किसी प्रतिदर्श में कुछ परमाणु प्रथम प्रक्रम द्वारा तो कुछ द्वितीय प्रक्रम द्वारा क्षयित होते है। ऐसे प्रतिदर्श की प्रभावी अर्द्ध आयु के लिए सूत्र ज्ञात कीजिए।

लिखित उत्तर

Verified by Experts

प्रश्नानुसार प्रथम प्रक्रम के लिए क्षयांक `lamda_(1)` व द्वितीय प्रक्रम के लिए क्षयांक `lamda_(2)` है। किसी सक्रिय नाभिक के dt समय में प्रथम प्रक्रम द्वारा क्षयित होने की प्रायिकता, `lamda_(1)dt` तथा नाभिक के द्वितीय प्रक्रम द्वारा क्षयित होने की प्रायिकता `lamda_(2)dt` होगी। अतः यह प्रायिकता कि नाभिक प्रथम या द्वितीय किसी भी प्रक्रम के द्वारा क्षयित हो `lamda_(1)dt+lamda_(2)dt` होगी।
यदि प्रभावी क्षयांक `lamda` हो यह प्रायिकता `lamdadt` भी होगी
अतः `lamda dt =lamda_(1)dt+lamda_(2)dt`
इस प्रकार प्रभावी क्षयांक
`lamda=lamda_(1)+lamda_(2)`
परंतु `lamda_(1)=0.693/(T_(1))` तथा `lamda_(2)=0.693/(T_(2))`
अतः यदि प्रभावी प्रभावी अर्द्ध आयु T है तब
`lamda=0.693/T`
समीकरण (i) में `lamda_(1),lamda_(2)` व `lamda` के मान रखने पर
`1/T=1/(T_(1))+1/(T_(2))`
या `T=(T_(1)T_(2))/(T_(1)+T_(2))`
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