संलग्न चित्र में प्रदर्शित क्षय योजना में `beta` कणों की अधिकतम गतिज ऊर्जा तथा `gamma` क्षय में विकिरण् आवृतियां ज्ञात कीजिए । दिया है

`M(._(79)^(198)Au)=197.9682u`
`M(._(80)^(198)Hg)=197.9667u`
`1u=931MeV//c^(2)` मानें

Explanation

`beta^(-)` क्षय में यदि पुत्री नाभिक अपनी मूल अवस्था मूल अवस्था में बनता है तो `beta^(-)` कणों को उपलब्ध अधिकतम गतिज ऊर्जा Q मान के बराबर होती है जो निम्न प्रकार दी जाती है
`Q=[M(._(79)^(198)Au)-M(._(80)^(198)Hg)]c^(2)`
`=[197.968u-197.9667u]c^(2)xx931MeV//c^(2)`
`=1.396MeV`
प्रश्नानुसार `beta_(1)^(-)` से प्रदर्शित `beta` कणों के उत्सर्जन में पुत्री नाभिक अपनी द्वितीय उत्तेजित अवस्था में बन रहा है जो मूल ऊर्जा स्तर से 1.008MeV उच्च है अतः ऐसे `beta` कणों को उपलब्ध अधिकतम गतिज ऊर्जा होगी।
`K(beta_(1))=1.396-1.008=0.288MeV`
इसी प्रकार `beta_(2)^(-)` से प्रदर्शित `beta` कणों के लिए पुत्री नाभिक प्रथम उत्तेजित अवस्था में बन रहा है जो कि मूल अवस्था से `0.412MeV` उच्च है अतः ऐसे कणों को उपलब्ध अधिकतम गतिज ऊर्जा होगी।
`K_(beta_(2))=1.396-0.412=0.984MeV`
चित्र में प्रदर्शित विभिन्न संक्रमणों के लिए आवृत्‍तियां `v=(DeltaE)/h` द्वारा ज्ञात की जस सकती है जो इस प्रकार है
आवृत्‍ति `v(gamma_(1))=(1.008xx10^(6)xx1.6xx10^(-19)J)/(6.63xx10^(-34)J.s)=2.62xx10^(20)Hz`
आवृत्‍ति `v(gamma_(2))=((1.008-0.412)xx10^(6)xx1.6xx10^(-19))/(6.63xx10^(-34))=1.63xx10^(20)Hz`
आवृत्‍ति `v(gamma_(3))=(00412xx10^(6)xx1.6xx10^(-19))/(6.63xx10^(-34))=0.99xx10^(20)Hz`