फलन `2x^(3)-15x^(2)+36x+10,x` के किन मानों पर उचिष्ठ या निम्नष्ठ है। फलन के उन मानों को भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कि `y=2x^(3)-15^(2)+36x+10`
दिये गये फलन को x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`:.(dy)/(dx)=6x^(2)-30x+36=6(x^(2)-5x+6)`
`(dy)/(dx)=6(x^(2)-5x+6)`…………1
फलन के उच्‍च्‍ष्‍ठि या निम्‍निष्ठ मान के लिए
`(dy)/(dx)=0`
`:.6(x^(2)-6x+6)=0`
या `x^(2)-5x+6=0`
या `(x-2)(x-3)=0`
`:.x=2,3`
समीकरण 1 का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर
`(d^(2)(y))/(dx^(2))=6(2x-5)`
अब x=2 पर `(d^(2)(y))/(dx^(2))=6(2xx2-5)=-6lt0`
अतः x=2 पर फलन का मान उच्‍च्‍ष्‍ठि होगा तथा फलन का उच्‍च्‍ष्‍ठि मान
`=2(2)^(3)-15(2)^(2)+36(2)+10`
`=16-60+72+10=98-60`
`=38`
पुनः `x=3` पर `(d^(2)(y))/(dx^(2))=6(2xx3-5)=6gt0`
अतः x=3 पर फलन का मान निम्‍निष्ठ होगा, तथा फलन का निम्‍निष्ठ मान
`=2(3)^(3)-15(3)^(2)+36xx3+10`
`=54-135+108+10`
`=172-135=37`