यदि किसी स्वरित्र की आवृत्ति (n), लम्बाई (l), घनत्व (d) तथा यंग के प्रत्यास्थता गुणांक y पर निर्भर करें तो सूत्र की स्थापना करो।

Explanation

माना कि `n prop l^(a) d^(b) y^(c )`
`rArr n = kl^(a ) d^(b) y ^( c)` ....(1)
यहाँ k विमाहीन समानुपाती नियतांक है।
बायें पक्ष की विमा `= [ M^(0) L^(0) T^(-1) ]`
दायें पक्ष की विमा `= [ L^(1) ]^(a) [M^(1) L^(-3) ] ^(b) [ M^(1) L^(-1) T^(-2) ]^(c )`
`= [ M^(b+c ) L^(a-3b-c ) T^(-2c) ]`
विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार
बायें पक्ष की विमा =दायें पक्ष की विमा
दोनों पक्षों में M,L व T की घातों की तुलना करने पर ` a-3 b -c = 0 `
`-2c = -1 `
समीकरणों को हल करने पर
`a = -1,b = ( 1)/(2)` तथा `c = ( 1)/(2)`
`:.` समीकरण (1) से
`n = kl^(-1) d ^(- ( 1)/(2))y ^((1)/(2))`
`n = ( k ) /( l ) sqrt((y )/( d))`