एक मनुष्य एक नाव को एक नदी के एक किनारे से दूसरे किनारे तक सीधा पार करने में `t_(1)` समय लेता हैं वह नहीं की चौड़ाई के तुल्य दूरी नदी के बहाव की दिशा में पार करने में `t_(2)` समय लेता है। यदि नाव की शान्त नदी में चाल u है व नदी में पानी का वेग v है तो सिद्ध करो कि
`t_(1):t_(2)=sqrt(v+u):sqrt(v-u)`

Explanation

नदी को एक किनारे से दूसरे किनारे तक सीधा पार करने के लिए नाव को परिणामी वेग `vecv` नदी की चौड़ाई की दिशा में होगा।
चित्रानुसार `v=sqrt(u^(2)+v^(2))`

नदी के बहाव की दिशा में परिणामी वेग `=u+v`
यदि नदी के चौड़ाई d है तो
`t_(1)=d/(sqrt(u^(2)-v^(2)))`……………1
तथा `t_(2)=d/(u+v)`………..2
समीकरण 1 तथा 2 से
`(t_(1))/(t_(2))=(u+v)/(sqrt(u^(2)-v^(2)))=(u+v)/(sqrt((u+v)(u-v)))`
`implies(t_(1))/(t_(2))=(sqrt(u+v))/(sqrt(u-v))`
या `t_(1):t_(2)=sqrt(u+v):sqrt(u-v)`