कारण सहित बताइए कि अदिश तथा सदिश राशियों के साथ क्या अग्रलिखित बीजगणितीय संक्रियाएं अर्थपूर्ण हैं?
a. दो अदिशों को जोड़ना, b. एक ही विमाओं के एक सदिश व एक अदिश जो जोड़ना c. एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना d. दो अदिशों का गुणन, e. दो सदिशों को जोड़ना f. एक सदिश के घटक को उसी सदिश से जोड़ना।

Explanation

a.नहीं, क्योंकि दो अदिशों में एक ही प्रकृति का योग किया जा सकता है।
b. नहीं, किसी अदिश राशि में उसी विमा के सदिश का संकलन अर्थूपर्ण नहीं है क्योंकि एक ही विमा के अदिशों का संकलन किया जा सकता है। एक अदिश तथा एक सदिश के साथ संकलित नहीं किया जा सकता है।
c. किसी सदिश का अदिश से गुणा सम्भव है। बीजगणित प्रक्रिया है क्योंकि जब किसी सदिश को अदिश् के साथ गुणा करते हैं तो हमें अदिश बार सदिश प्राप्त होता है जो कि सदिश का परिमाण देता है। अर्थात त्वरण `(veca)` को द्रव्यमान (m) से गुणा करते हैं तो हमें बल `vecF=mveca` प्राप्त होता है जो कि एक सार्थक प्रक्रिया है।
d. हों दो अदिशों की गुणा एक सार्थक परिणाम देती है। चूंकि जब हम शक्‍ति P को समय (t) से गुणा करते हैं तो हमें कार्य `V=Pxxt=Pt` प्राप्त होता है जो कि एक उपयोगी बीजगणितीय प्रक्रिया है।
e. नहीं, चूंकि एक ही दिशा के दा सदिशों को जोड़ा जा सकता है अतः यह महत्तवूपर्ण बीजगणितीय प्रक्रिया नहीं है।
f. हां , सदिश में उसी के घटक को जोड़ा जा सकता है क्योंकि वे दोनों सदिश एक ही प्रवृत्‍ति को होते हैं अर्थात समान विमा के। उदाहरणार्थ, किसी वेग का घटक उसमें जोडा़ जा सकता है।