दिया है `veca+vecb+vecc+vecd=0`, नीचे दिए गए कथनों में से कौन सा सही है
a. `veca,vecb,vecc` तथा `vecd` में से प्रत्येक शून्य सदिश है
b.`(veca+vecc)` का परिमाण `(vecb+vecd)` के परिमाण के बराबर हैं
c. `veca` का परिमाण `vecb,vecc` तथा `vecd` के परिमाणों के योग से कभी भी अधिक नहीं हो सकता
d. यदि `veca` तथा `vecd` संरेखीय नहीं हैं तो `vecb+vecc` अवश्य ही `veca` तथा `vecd` के समतल में होगा, और यह `veca` तथा `vecd` के अनुदिश होगा यदि वे संरेखीय हैं।

Explanation

a.गलत, क्योंकि `veca+vecb+vecc+vecd` का मान `veca,vecb,vecc` तथा `vecd` के शून्य सदिश होने के अतिरिक्त भी अनेक प्रकार से शून्य हो सकता है।
b. सही क्येांकि `veca+vecb+vecc+vecd=0`
या `vec+vec=-(vecb+vecd)`
या `|veca+vecc|=|vecb+vecd|`
अतः `(veca+vec)` का परिमाण `(vecb+vecd)` के परिमाण के बराबर है।
c. सही क्योंकि `veca+vecb+vecc+vecd=0`
` veca=-(vecb+vecc+vecd)`
या `|veca|=|vecb|vecc+vecd|`…….1
समीकरण 1 से स्पष्ट है कि `veca` का परिमाण सदिश `vecb+vecc+vecd` के परिमाण के तुल्य हैं चूंकि `vecb+vecc+vecd` का परिमाण `veca` के परिमाण से अधिक या बराबर हो सकता है अतः `veca` का परिमाण `vecb,vecc` व `vecd` के संकलन के परिमाण से कभी भी अधिक नहीं हो सकता।
d. सही `:' veca+vecb+vecc+vecd=0`
या `veca+(vecb+vecc)+vecd=0`
तीन सदिशों `veca,(vecb+vecc)` तथा `vecd` का परिणामी योगफल तभी शून्य हो सकता है जबकि `veca` व `vecd` संरेखीय हों तब `(vecb+vecc)` को `veca` व `vecd` की रेखा में होना चाहिए।