`hati` व `hatj` क्रमश: x व y-अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश है। सदिशों `hati+hatj` तथा `hati-hatj` का परिमाण तथा दिशा क्या होगा? सदिश `A=2hati+3hatj` को `hati+hatj` व `hati-hatj` के दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए। [आप ग्राफी विधि का उपयोग कर सकते हें।]

Explanation

(i)`|hati+hatj|=sqrt((1)^(2)+(1)^(2))=sqrt(2)=1.414` इकाई
`tan theta=1/1=1=tan 45^(@)`
`impliestheta=45^(@)`
अतः `(hati+hatj)`,x- अक्ष से `45^(@)` कोण बनाता है।
(ii) `|hati-hatj|=sqrt(1)^(2)+(-1)^(2)=sqrt(2)=1.414` इकाई
`tan theta=(-1)/1=-1`
`impliestheta=-45^(@)`
अतः `(hati-hatj)`,x- अक्ष से `-45^(@)` कोण बनाता है।
(iii) सदिश `vecA=(2hati+3hatj)` के घटक `(hati+hatj)` की दिशा में ज्ञात करने के लिए माना कि
`vecB=(hati+hatj)`
तब `vecA.vecB=AB cos theta`
`(Acos theta)B`

अतः `vecB` की दिशा में `vecA` का घटक `(A cos theta)=(vecA.vecB)/B`
`=((2hati+3hatj).(hati+hatj))/(sqrt((1)^(2)+(1)^(2)))=(2+3)/(sqrt(2))`
`=5/(sqrt(2))` इकाई
यदि `vecB=(hati-hatj)` हो तब `vecB` किh दिशा में `vecA` का घटक `(A cos theta)=(vecA.vecB)/B`
`=((2hati+3hatj).(hati-hatj))/(sqrt((1)^(2)+(-1)^(2)))`
`=(2-3)/(sqrt(2))=-1/(sqrt(2))` इकाई