कोई गोली क्षैतिज से `30^(@)` के कोण पर दागी गई है और वह धरातल पर 3.0 km दूर गिरती है। इसके प्रेक्षप्य के कोण का समायोजन करके क्या 5.0 km दूर स्थित किसी लक्ष्य का भेद किया जा सकता है? गोली की बालमुख चाल को नियत तथा वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए।

Explanation

स्थिति I- दिया गया है प्रक्षेप्य कोण `theta=30^(@)`
क्षैतिज परास `R=3km=3xx1000=3000m`
माना `u` प्रक्षेप्य वेग है तब
क्षैतिज परास `R=(u^(2)sin 2 theta)/g`
`impliesRg=u^(2)sin 2 theta`
`=u^(2)=(Rg)/(sin 2 theta)`
मान रखने पर `=(3000xxg)/(sin 2 xx30^(@))=(3000g)/(sin 60^(@))`
`=(3000g)/((sqrt(3))/2)=(3000gxx2)/(sqrt(3))`
`u^(2)=(6000g)/(sqrt(3))`
स्थिति II- माना `theta’=` नया प्रक्षेप्य कोण है और नया क्षैतिज परास R’ है । `R=’5km`
`R’=5000m,` पुन u उतना ही है जितना पहले था।
क्षैतिज परास `R’=(u^(2)sin 2 theta’)/g`
मान रखने पर `5000=(6000g)/(sqrt(3))xx(sin 2 theta’)/g`
`implies (5000xxsqrt(3))/6000=sin 2 theta’`
`implies(5sqrt(3))/6=sin 2 theta’`
`implies(5xx1.732)/6=sin 2 theta’`
`implies8.600/6=sin 2 theta’`
`implies1.443=sin 2 theta’`
स्पष्ट रूप से `sin 2 theta’gt1`, जो‌ कि सम्भव नहीं है । अतः हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि केवल प्रक्षेप्य कोण का समायोजन करने से ही 5 किमी. क्षैतिज परास प्रापत करना कठिन होगा, जबकि नलिका चाल को नहीं बदला जाये।