कोई लड़ाकू जहाज 1.5 km की ऊंचाई पर 720 km/h की चाल से क्षैतिज दिशा में उड़ रहा है और किसी वायुयान भेदी तोप के ठीक ऊपर से गुजरता है। ऊर्ध्वाधर से तोप की नाल का क्या कोण हो जिससे `600ms^(-1)` की चाल से दागा गया गोला वायुयातन पर वार कर सके। वायुयान के चालक को किस न्यूनतम ऊंचाई पर जहाज को उड़ाना चाहिए जिससे गोला लगने से बच सके। (`g=10ms^(-2))`

Explanation

दिया गया है `g=10m//s^(2)`
लड़ाकू विमान का वेग `v_(p)=720` km/h
`=720xx5/18` m/s
`=200` m/s
u= गोले के नाल की चाल
`=600` m/s
a. माना तोप ऊर्ध्वाधर (y- अक्ष से) `theta` कोण बनाता है।
`u` का क्षैतिज घटक `=u cos (90-theta)`
`=u sin theta`
तथा `u` का ऊर्ध्वाधर घटक `=u sin (90-theta)`
`=u cos theta`
गोला दागने के बाद मान वह t समय बाद वायु के पंख पर लगता है।
t समय वायुयान द्वारा तय की गई दूरी
`x_(p)=v_(p)xxt`
`=200xxt`
`x_(p)=200t`…………1
t समय में गोले द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी =
वायुयान पर गोला लगेगा यदि
`x_(s)=200t=(600sintheta)t`………2
`x_(p)=x_(s)`
`200t=(600 sin theta)t `
`sin theta=200/600=1/3=0.3333`
`:.theta=19.5^(@)` ऊर्ध्वाधर से
b. वायुयान गगनभेदी तोप से बच सकता है यदि इसकी ऊंचाई गोकले की अधिकतम ऊंचाई के बराबर या अधिक हो।
`H=(u_(y)^(2))/(2g)=((u cos theta)^(2))/(2g)=(u^(2) cos^(2) theta)/(2g)`
मान रखने पर
`H=((600)^(2)cos^(2)19.5)/(2xx10)=(3,60,000)/(2xx10)‌xx8/9=16,000m`
या `H=16km :' cos^(2) theta=1-sin^(2) theta=1-(1/3)^(2)=8/9`
वायुयान को कम से कम उड़ना पड़ेगा `=16 km`