दो सदिशों `vecP` व `vecQ` का परिणामी `vecR` है। सदिश `vecQ` की दिशा विपरीत करने पर परिणामी सदिश `vecS` हो जाता है तब सिद्ध कीजिए
`R^(2)+S^(2)=2(P^(2)+Q^(2))`

Explanation

दिया है `vecR=vecP+vecQ`
और `vecS=vecP-vecQ`
यदि `vecP` व `vecQ` के मध्य कोण `theta` हो तो
`R=sqrt(P^(2)+Q^(2)+2PQcos theta)`
या `R^(2)=P^(2)+Q^(2)+2PQcos theta`………..1
यदि `vecP` व `-vecQ` के मध्य कोण `alpha` हो तो
`alpha-(180-theta)`
`:'vecS=(vecP-vecQ)`
`:.S=sqrt(P^(2)+Q^(2)+2PQcos alpha)`
`=sqrt(P^(2)+Q^(2)+2PQ cos (180-theta)`
`=sqrt(P^(2)+Q^(2)-2PQcos theta)`
या `S^(2)=P^(2)+Q^(2)-2PQcos theta`………2
समीकरण 1 व 2 को जोड़ने पर
`R^(2)+S^(2)=2(P^(2)+Q^(2))`