एक‌ कण की स्थिति सदिश समय t पर निम्न प्रकार निर्भर करता है।`vecr=(2+3t^(3))hati+(-t+t^(2))hatj+(7t+t^(3))hatk` (मीटर में)। ज्ञात कीजिए (i)समय `t=0` सेकण्ड से t=1 सेकण्ड के मध्य कण का विस्थापन (ii) समय t=1 सेकण्ड पर कण का तात्क्षणिक वेग और तात्क्षणिक त्वरण का परिमाण ज्ञात कीजिए।

Explanation

(i)t=0 पर स्थिति सदिश
`vecr_(1)=2hati`
तथा `t=1` पर स्थिति सदिश
`vecr_(2)=(2+3xx1-x^(3))hati+(-1+1^(2))hatj+(7xx1+1^(3))hatk`
`vecr_(2)=4hati+0hatj+8hatk`
अतः विस्थापन `Deltavecr=vecr_(2)-vecr_(1)`
`=4hati+0hatj+8hatk-2hati`
`=2hati+8hatk` मीटर
(ii) `vecv=(dvecr)/(dt)`
`d/(dt){(2+3t-t^(3))hati+(-t+t^(2))hatj+(7t+t^(3))hatk}`
`v=(3-3t^(2))hati+(-1+2t)hatj+(7+3t^(2))hatk`
तथा `veca=(d vecv)/(dt)=(0-6t)hati+(0+2)hatj+(0+6t)hatk`
`veca=6hati+2hatj+6hatk" "t=1` रखने पर
`vecv=0hati+hatj(7+3xx1^(2))hatk` पुनः t=1 रखने पर
`-hatj+10hatk` मी./से.
`:.|vecv|=sqrt((1)^(2)+(10)^(2))=sqrt(1+100)=sqrt(101)`
`=10.05m//s`
इसी प्रकार से t=1 रखने पर
`veca=-6hati+2hatj+6hatk "मी./से"^(2)`
`:.|veca|=sqrt((-6)^(2)+(2)^(2)+(6)^(2))=sqrt(36+4+36)=sqrt(76)`
`=8.72 m//s^(2)`