एक तोप के गोले का क्षैतिज परिसर R है। यदि उन दोनों पथों को जिनके लिए यह संभव है महत्म्b ऊंचाईयां h तथा h’ हों तो सिद्ध करो कि
`4sqrt(hh’)=R`

Explanation

माना गोले को u वेग से `theta` तथा `((pi)/2-theta)` कोणों से फेंका जाता है तो परिसर
`R=(u^(2)sin 2 theta)/g`
जब प्रक्षेप कोण `theta` है तो महत्तम ऊंचाई
`h=(u^(2)sin^(2) theta)/(2g)`…………1
तथा प्रक्षेप कोण `((pi)/2-theta)` है तो महत्तम ऊंचाई
`h’=(u^(2) sin^(2) ((pi)/2-theta))/(2g)`
`h’=(u^(2)cos^(2) theta)/(2g)`………..2
समी 1 तथा 2 से
`hh’=(u^(2)sin^(2) theta)/(2g)xx(u^(2)cos^(2) theta)/(2g)`
`hh’=(u^(4)sin^(4)thetacos^(2) theta)/(4g^(2))`
`:.4hh’=(u^(4)sin^(2)theta cos^(2) theta)/(g^(2))`
या `16hh’=(u^(4)xx(2 sin theta cos theta)^(2))/(g^(2))` दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर
`4sqrt(hh’)=(u^(2)sin 2 theta)/g=R`
`:.4sqrt(hh’)=R`