मान लीजिए किसी ग्रह की उपसौर P पर (चित्र में) चाल `V_(P)`है तथा सूर्य व ग्रह की दूरी `SP=r_(p)` है। `(r_(P),V_(P))` तथा अपसौर पर इन राशियों के तदनुरूपी मान `(r_(A),V_(A)) में संबंधस्थापित कीजिए। क्या ग्रह BAC तथा CPB पथ तय करने में समान समय लेगा?

Explanation

चित्र में किसी ग्रह द्वारा अनुरेखित दीर्घवृत्त सूर्य का निकटतम बिन्दु P तथा दूरस्थ बिन्दु A है! P को उपसौर तथा A को अपसौर कहते
कोणीय संवेग का परिमाण Pबिन्दु पर होगा
`L_(P)=m_(P)r_(P)V_(P)`
`because` निरीक्षण से ज्ञात है कि `vecr_(p)` तथा `vecv_(p)` परस्पर लम्बवत् हैं। इसी
प्रकार
`L_(A)=m_(P)r_(A)V_(A)`
तब कोणीय संवेग संरक्षण से
`L_(p)=L_(A)`
`therefore m_(P)r_(P)V_(P)`=`m_(P)r_(A)V_(A)`
`या r_(P)V_(P)`=`r_(A)V_(A)`
अथवा `frac(V_(P))(V_(A))=frac(r_(A))(r_(P))`
`because r_(A)gtr_(P)
thereforeV_(P)gtV_(A)`
यहाँ पर दीर्घवृत्त और त्रिज्या सदिशों SB एवं SC द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल SBPC की तुलना में अधिक है। केप्लर के दूसरे नियम के अनुसार, समान समय अन्तरालों में समान क्षेत्रफल प्रसर्प होते हैं। अतः ग्रह पथ CPB को तय करने की अपेक्षा पथ BAC को तय करने में अधिक समय लेगा।