बृहस्पति के एक उपग्रह, आयो (`l_(o)`), की कक्षीय अवधि 11.769 दिन तथा कक्षा की त्रिज्या `4.22xx10^(8)` m है। यह दर्शाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग 1/1000 गुना है।

Explanation

माना बृहस्पति का द्रव्यमान `M_(1)` = ?
सूर्य का द्रव्यमान `M_(2) = 2xx 10^(30)` kg
बृहस्पति के उपग्रह [ का परिभ्रमण काल
T = `1.769xx24xx3600` S
15.2841`xx 10^(4)` S
बृहस्पति के परितः कक्षा की त्रिज्या
r = `4.22 xx 10^(8)` m
G = `6.67 xx 10^(-11) Nm^(2)//kg^(2)`
सिद्ध करना ह `M_(1) = 1/100 M_(2)`
`(GM)/r^(3) = omega^(2)` का सम्बन्ध प्रयोग करने पर
`(GM_(1))/r^(3) = ((2pi)/T)^(2) :. T^(2) = (4pi^(2)r^(3))/(GM)`
`M_(1) = ((2pi)/T)^(2) xx (r^(3)/G)`
= `(4pi^(2))/T(2) = r^(3)/G`
मान रखने पर `(4xx9.87xx(4.22xx10^(8))^(3))/((15.2841xx10^(4))^(2) xx6.67 xx10^(-11))`
`1.895 xx 10^(27) ~= 1.9xx10^(27)` kg
`M_(1) ~=2xx10^(27)`
`M_(1)/M_(2) = (2xx 10^(27))/(2 xx 10^(30)) = 1/1000`
`M_(1) = `1/1000 M_(2)` इति सिद्धम्