पृथ्वी से किसी रॉकेट को सूर्य की ओर दागा गया है । पृथ्वी के केंद्र से किस दूरी पर रॉकेट पर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य है ? सूर्य का द्रव्यमान `=2xx10^(30)` किग्रा , पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)` किग्रा अन्य ग्रहों आदि के प्रभावों की उपेक्षा कीजिए (कक्षीय त्रिज्या `=1.5xx10^(11)`मीटर)|

Explanation

माना कि पृथ्वी के केन्द्र से दूरी पर एक बिन्दु P है। जिस बिन्दु पर पृथ्वी तथा सूर्य के गुरुत्वाकर्षण बल समान हैं। इस कारण से रॉकेट पर बल का मान शून्य होगा। सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी माना x है।
सूर्य का द्रव्यमान `M_(s) = 2 x 10^(30)kg`

पृथ्वी का द्रव्यमान ME = 6 x 10 kg सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी ।
x = `1.5xx10^(11)`m
माना रॉकेट का द्रव्यमान =m (माना)
बिन्दु P पर सूर्य और रॉकेट के बीच गुरुत्वाकर्षण बल
= पृथ्वी तथा रॉकेट के बीच गुरुत्वाकर्षण बल
`(GM_(s)m)/(x-r)^(2) = (GM_(E)m)/r^(2)`
`(M_(S)/M_(E)) = ((x-r)/r)^(2)`
मान रखने पर `(2xx10^(30))/(6xx10^(24)) = ((x-r)/r)^(2)`
` 1/3 xx 10^(6) = ((x-r)/r)^(2)`
वर्गमूल लेने पर
`1/sqrt3 xx 10^(3) = (x-r)/r = x/r - 1`
r = `(1.5xxsqrt3xx10^(11))/10^(3) + sqrt3`
`(2598 xx 10^(11))/(1001.732)`
`2.6xx10^(8)`m
अतः पृथ्वी के केन्द्र से `2.6 xx 10^(8)`m की दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य होगा। उत्तर