दो तारे, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान (`2xx10^(30)` kg) के बराबर है, एक-दूसरे की ओर सम्मुख टक्कर के लिए आ रहे हैं। जब वे `10^(9)` km दूरी पर हैं तब इनकी चाल उपेक्षणीय है। ये तारे किस चाल से टकराएंगे? प्रत्येक तारे की त्रिज्या `10^(4)` km है। यह मानिए कि टकराने के पूर्व तक तारों में कोई विरूपण नहीं होता (G के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए)।

Explanation

दिया गया हैप्रत्येक तारे का द्रव्यमान, M= `2 xx 10^(30)` kg
दो तारों के बीच की आरम्भिक दूर _r= `10^(9)` km = `10^(12)` m
निकाय की आरम्भिक विभव ऊर्जा का मान
= `- (GM.M)/r`
तारों की कुल गतिज ऊर्जा =`1/2 M v^(2) + 1/2Mv^(2)`
जहाँ पर v तारों का वेग है, जिससे वे आपस में टकराते हैं। जब तारों में टक्कर होती है. तब उनके केन्द्रों के बीच की दूरी
r= 2R
.:. दो तारों की अन्तिम विभव ऊर्जा
-(GM.M)/2R
ऊर्जा संरक्षण नियम से
`Mv^(2) = (- GM.M)/r - ((-GM.M)/(2R))`
= `Mv^(2) = (- GM.M)/r + (GM.M)/(2R)`
दिया गया है M = `2xx10^(30)kg`
G = `6.67xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2)`
`10^(10)m`
R = 10^(7) m
मान रखने पर `2xx10^(30)v^(2) = (6.67xx10^(-11)xx(2xx10^(30))^(2))/10^(12) + (6.67xx10^(-11) xx (2xx10^(30))^(2))`
`-2.668xx10^(38) + 1.334xx10^(43)`
`1.334xx10^(43)`
v = `sqrt( (1.334xx10^(43))/(2xx10^(30)))`
`2.583xx10^(6)`m/s
`2.6xx10^(6)`m/s उत्तर