कोई अन्तरिक्ष यान मंगल पर ठहरा हुआ है। इस अन्तरिक्ष यान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाए कि इसे सौरमण्डल से बाहर धकेला जा सके। अन्तरिक्ष यान का द्रव्यमान = 1000 kg, सूर्य का द्रव्यमान =` 2x10^(30)` kg, मंगल का द्रव्यमान = `6.4x10(23)`kg: मंगल की त्रिज्या = 3395 km, मंगल की कक्षा की त्रिज्या = `2.28 xx10^(8)` km 2211 G = `6.67xx10^(-11) Nm^(2) kg^(-2)`

Explanation

दिया गया हैअंतरिक्ष यान का द्रव्यमान m = 1000 kg
सूर्य का द्रव्यमान M, =` 2 x 10^(30)` kg
मंगल का द्रव्यमान M = `6.4 x 10^(23)` kg
मंगल की त्रिज्या `R_(m) = 2.38x 10^(8)` km
= `2.38x 10^(11)`m
G = `6.67x 10^(-11) Nm^(2)/kg^(2)`
सूर्य के परितः मंगल की त्रिज्या = 3395 km = `3395 x 10^(3)` m सूर्य के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण अन्तरिक्ष यान की स्थितिज ऊर्जा
-`(GM_(s)m)/R_(m) .........(i)`
मंगल के गुरुत्वाकर्षण के कारण भी अन्तरिक्ष यान की विभव ऊर्जा
`(GM_(m)m)/R` ......(2)
`:.` जब अन्तरिक्ष यान मंगल के पृष्ठ पर स्थित है तो इसकी कुल स्थितिज ऊर्जा
`(-GM_(s)m)/R_(m) - (GM_(m))/R`
` :.`अन्तरिक्ष यान की कुल ऊर्जा = K.E+PE
= 0+ PE = PE
-Gm`(M_(s)/R_(m) - M_(m)/R)` ............(3)
`:.` अन्तरिक्ष यान को सौरमण्डल से बाहर धकेलने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता पड़ेगी
= `-[-GM (M_(s) + M_(m)/R)]`
`Gm[M_(s)/R_(m) + M_(m)/R ]`
मान रखने पर `6.67xx10^(-11)xx1000[(2xx10^(30))/(2.28xx10^(11)) + (6.4xx10^(23)/(3395xx10^(3)))]`
`6.67xx10^(-8)xx10^(19)[2/2.28 + 64/3395]`
`6.67xx10^(11)xx0.9050`
`6 x 10^(11) `J