किसी रॉकेट को मंगल के पृष्ठ से 2 km`s^(-1)` की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर दागा जाता है। यदि मंगल के वातावरणीय प्रतिरोध के कारण इसकी 20% आरंभिक ऊर्जा नष्ट हो जाती है, तो मंगल के पृष्ठ पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट मंगल से कितनी दूरी तक जाएगा? मंगल का द्रव्यमान = `6.4x10^(23)`kg, मंगल की त्रिज्या = 3395 km तथा G = `6.67xx10^(-11) Nm^(2)-kg(-2)`

Explanation

माना रॉकेट का द्रव्यमान = m
मंगल ग्रह का द्रव्यमान = M
माना रॉकेट का आरम्भिक वेग = v है।
आरम्भिक गतिज ऊर्जा = `1/2mv^(2)` आरम्भिक स्थितिज ऊर्जा = PE = `(-GMm)/R`
कुल आरम्भिक ऊर्जा का मान E = `1/2 mv^(2) = (-GMm)/R`
चूँकि 20% KE खो जाती है। केवल 80% ही ऊँचाई तक पहुँचने के लिए शेष रह जाती है अर्थात्
E का 80% = `80/100 E=4/5 E`
`4/5 [1/2mv^(2) - (GMm)R]`