तीन समान द्रव्यमान M के पिण्ड a भुजा के समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित हैं। तीनों पिण्डों को एक वृत्त पर किस चाल से घुमाया जाये ताकि त्रिभुज वृत्तीय कक्ष की परिधि पर चले तथा त्रिभुज की भुजा अपरिवर्तित रहे?

Explanation

त्रिभुज ABC के शीर्षों पर रखे समान द्रव्यमान M के पिण्ड त्रिभुज के केन्द्र से प्रत्येक की दूरी=`frac(a)(sqrt3)होगी
` माना तीनों पिण्डों को एक वृत्त पर v चाल से घुमाया जाता है ताकि त्रिभुज वृत्तीय कक्ष की परिधि पर चलता है, तब प्रत्येक द्रव्यमान पर लगने वाला बल
=`frac(Mv^(2))(fracasqrt3)`
प्रत्येक द्रव्यमान पर अन्य दो द्रव्यमानों के कारण लगने वाला परिणामी आकर्षण बल
`frac(GM^(2))(a^(2))C0s30°+frac(GM^(2))(a^(2))C0s30° `
`=frac(Gm^(2))(a^(2))xx frac(sqrt3)(2)+frac(Gm^(2))(a^(2))xxfrac(sqrt3)(2)`
`=frac(2Gm^(2))(a^(2))xx frac(sqrt3)(2)=sqrt3frac(Gm^(2))(a^(2))`