एक उपग्रह R त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है। यदि इसकी त्रिज्या बढ़ाकर 1.02R कर दी जाये तो उसके आवर्तकाल में कितने प्रतिशत परिवर्तन होगा ?

Explanation

हम जानते हैं कि किसी उपग्रह का आवर्तकाल
`T^(2) = KR^(3)`
यहाँ R उपग्रह की वृत्तीय त्रिज्या है।
समीकरण (1) का अवकलन करने पर
`2T DeltaT= 3KR^(2) DeltaR`
समीकरण (2) को समी. (1) से विभाजित करने पर`frac(2tDeltaT)(T^(2))=frac(3KR^(2)DeltaR)(KR^(2)`
`frac(2DeltaT)(T)=frac(3DeltaR)(R)`
`frac(DeltaT)(T)=frac(3)(2)frac(DeltaR)(R)`
प्रश्न में `DeltaR=1.02 R-R=0.02R`
`therefore frac(DeltaT)(T)=frac(3)(2)xxfrac(0.02R)(R)=0.03`
`दोनों तरफ 100 से गुणा करने पर
`frac(DeltaT)(T)xx100=100xx.003=3`
thereforeआवर्तकाल में प्रतिशत वृद्धि = 3%