एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की तीन गुनी है, परन्तु दोनों का घनत्व समान है। यदि `v_(p)`तथा `v_(e)` ग्रह एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हों तो सिद्ध करो कि `v_(p)=3v_(e)`

Explanation

हम जानते हैं कि पृथ्वी पर पलायन वेग
`V_(e)=sqrt((frac(2GM_(e))(R_(e))))=sqrtfrac(2G(4/3piR_(e)^(3)d_(e)))(R_(e))`
यहाँ पर `d_(e)` पृथ्वी का माध्य घनत्व है।
`V_(e)=R_(e)sqrtfrac(8piGD_(e))(3)`
इसी प्रकार ग्रह पर पलायन वेग
`V_(p)=R_(P)sqrtfrac(8piGD_(p))(3)`
समीकरण (1) व (2) से,
`frac(V_(p))(V_(e))=frac(R_(p))(R_(e))sqrtfrac(d_(p))(d_(e))`
प्रश्नानुसार दिया गया है-
`d_(p)=d_(e) तथा R_(p)=R_(e)`
मान रखने पर
अतः`frac(V_(p))(V_(e))=frac(3R_(e))(R_(e))xxsqrtfrac(d_(e))(d_(e))=3`
`अतः`V_(p)=3V_(e)`उत्तर