किसी 1.5m लम्बी 1.0cm त्रिज्या की क्षैतिज नली से ग्लिसरीन का अपरिवर्ती प्रवाह हो रहा है। यदि नली के एक सिरे पर प्रति सेकंड एकत्र होने वाली ग्लिसरीन का परिमाण `4.0xx10^(-3)kgs^(-1)` है, तो नली के दोनों सिरों के बीच दाबांतर ज्ञात कीजिए। (ग्लिसरीन का घनत्व `=1.3xx10^(3)kgm^(-3)` तथा ग्लिसरीन की श्यानता =0.83 Pa s)
आप यह भी जाँच करना चाहेंगे कि क्या इस नली में स्तरीय प्रवाह की परिकल्पना सही है ?

Explanation

दिया गया है-
नली की लम्बाई l=1.5 m त्रिज्या `(r)=1.0cm=10^(-2)m` प्रति सेकण्ड एकत्र होने वाली ग्लिसरीन का द्रव्यमान
`=4.0xx10^(-3)kg//sec`
ग्लिसरीन का घनत्व `rho=1.3xx10^(3)kg//m^(3)`
ग्लिसरीन का श्यानता `=0.83Pas=0.83N//m^(2)xxsec`
माना नली के दोनों सिरों पर दाबांतर P=?
ग्लिसरीन का प्रति सेकण्ड प्रवाहित आयतन =V
`:.V=(M)/(rho)`
मान रखने पर `V=(4xx10^(-3)kg//sec)/(1.3xx10^(3)kg//m^(3))`
`V=(4)/(1.3)xx10^(-6)m^(3)sec`.
प्वॉइजली सूत्र से-
`V=(piPr^(4))/(8etal)`
`:.P=(8Vetal)/(pir^(4))`
मान रखने पर
`P=(8xx(4)/(1.3)xx10^(-6)xx0.83xx1.5)/((22)/(7)xx(10^(-2))^(4))`
`=(8xx4xx0.83xx1.5xx7xx10^(2))/(1.3xx22)`
`=(278.88xx10^(2))/(28.6)=9.75xx10^(2)`
`~=9.8xx10^(2)Pa`
नली में प्रवाह की जाँच करने के लिए हम रेनो संख्या का मान निकालते है।
`Re=(rhov_(t)D)/(eta)" "......(1)`
यहाँ पर `v_(t)` = क्रांतिक वेग
`=("बाहर की ओर प्रति सेकण्ड प्रवाह करने वाले द्रव का आयतन")/("अनुप्रस्थ काट")`
`=((M//P)/(pir^(2)))" "......(2)`
स्तरीय प्रवाह में `R_(e)` का मान 0 से 2000 के बीच में होता है।
समीकरण (1) तथा (2) से
`R_(e)=(rhoD)/(eta)xx((M)/(rho))xx(1)/(pir^(2))`
यहाँ पर D=2r है।
`=(2rM)/(pir^(2)eta)`
`=(2M)/(pireta)=(2xx4xx10^(-3))/(3.14xx10^(-2)xx0.83)`
`=3.07xx10^(-3)=0.307=0.31`
इसलिए बहाव स्तरीय है।