निम्नलिखित समय के फलनों में कौन (a) आवती तथा (b) अनावर्ती गति को निरूपित करते हैं ? प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल लिखिये।[`omega` कोई धनात्मक नियतांक है।]
(i)`sin omegat +cos omegat`
(ii)`sin omegat + cos 2omegat`
(iii)`e^(-omegat)`
(iv)log`(omegat)`

Explanation

दिया गया फलन `sin omegat + cos omegat` एक आवर्ती फलन है। इसे हम निम्न तरह से व्यक्त कर सकते हैं
`sin omegat + cos omegat` = `sqrt2 (1/sqrt2 sin omegat + 1/sqrt2 cos omegat)` इस फलन का आवर्त काल T= `2pi/ omega` है।
(ii) दिया गया फलन `sin omegat + cos 2omegat + sin 4omegat` एक |आवर्ती फलन है तथा यह आवर्त गति को निरूपित करता है। परन्तु |दिये गये फलन के भिन्न पदों के लिए कोणीय आवृत्ति और आवर्तकाल| |भिन्न-भिन्न है।
(i) पहले पद के लिए कोणीय आवृत्ति = `omega`
तथा आवर्तकाल `T_(2)`=`pi/omega`
`T_(2) = 1/2 T_(1)`
(iii) तीसरे पद के लिए कोणीय आवृत्ति = `4 omega`
आवर्तकाल `T_(3) = pi/2omega = 1/4 T_(1)`
`:.T_(1) = 4T_(3)`
स्पष्ट है कि `T_(1), T_(2)`, तथा `T_(3)` का पूर्ण गुणज है। अतः समयान्तराल `T_(1), = 2pi/omega` के पश्चात् तीनों पदों का योग पुनः एक साथ पुनरावृत्ति करेगा। अतः फलन का आवर्तकाल `T=2pi/omega` होगा।
(ii) फलन `e^(-omegat)` अनावर्ती फलन है क्योंकि समय की वृद्धि के साथ इसका मान घटता है तथअनन्त होने पर इसका मान शून्य की ओर अग्रसर होता है। इस प्रकार कभी भी इनके मान की पुनरावृत्ति नहीं होती है।
(iv) दिया गया फलन `log(omegat)` एक सतत वृद्धिमान फलन है| |जिसका मान `t to oo` पर अनन्त की ओर अग्रसर होगा अतः यह भी अनावर्ती फलन होगा।