एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि माध्य स्थिति से `x_(1)` , तथा `x_()`, दूरियों पर कण के वेग क्रमशः `v_(1)`, तथा `v_(2)`, हों, तो सिद्ध कीजिये कि इनका आवर्तकाल T = `2pisqrt((x_(2)^(2) - x_(1)^(2))/(v_(1)^(2) - v_(2)^(2)))`होगा

Explanation

सरल आवर्त गति करते माध्य स्थिति से x दूरी पर कण का वेग
v = `omega sqrt(a^(2) - y^(2))`
जहाँ A→ कण का आयाम, y= कण का विस्थापन तथा `omega` =| कोणीय वेग
यदि माध्य स्थिति से x_(1), दूरी पर वेग `v_(1)` तथा `x_(2)`, दूरी पर वेग| `V_(2)`, हो, तो
`V_(1) = omegasqrt(A^(2) - x_(1)^(2))`
`v_(2) = omegasqrt(A^(2) - x_(2)^(2))`
समीकरण (1) का वर्ग, समीकरण (2) के वर्ग में से घटाने पर
`v_(1)^(2) - v_(2)^(2) = omega^(2) ( A^(2) - x_(1)^(2)) - omega^(2)(A^(2) - x_(2)^(2))``omega^(2)(x_(2)^(2) - x_(1)^(2))`
`:. omega^(2) = (v_(1)^(2) - v_(2)^(2))`
`omega = sqrt((v_(1)^(2) - v_(2)^(2))/(x_(2)^(2) - x_(1)^(2))`
सरल आवर्त गति में कण का आवर्त काल
`T = (2pi)/omega`
समीकरण (3) से `omega` का मान रखने पर
T = `2pi sqrt((x_(2)^(2) - x_(1)^(2))/v_(1)^(2) - v_(2)^(2))`