एक सरल आवर्त गति करते कण का वेग 4 मीटर/सेकण्ड है, जबकि यह माध्य स्थिति से 3 मीटर दूरी पर है। जब यह माध्य स्थिति से 4 मीटर पर है तो वेग 3 मीटर/सेकण्ड है। धनात्मक अधिकतम विस्थापन की स्थिति से 2.5 मीटर की दूरी तक विस्थापित होने में कितना समय लेगा? हल-दिया है

Explanation

V_(1) = 4 मी./से , V_(2) = 3 मी./से ,
V_(1) = 3 मी , V_(2) = 4 मी,
हम जानते हैं कि v = `omegasqrt(A^(2) - Y^(2))`
`v_(1)` = `omegasqrt(A^(2) - Y^(2))`
और `v_(1)` = `omegasqrt(A^(2) - Y^(2))`
मान रखने पर
4 = `omegasqrt(A^(2) - 3^(2))` ......(3)
3 = `omegasqrt(A^(2) - 4^(2))`
समीकरण (1) में समीकरण (2) का भाग देने पर।`4/3 = (omega(A^(2) - 3^(2))/omega(A^(2) - 4^(2)))` = `sqrt(A^(2) - 9)/sqrt(A^(2) - 16)`
दोनों तरफ वर्ग करने पर
`16/9 = (A^(2)-9)/A^(2)-16`
`16A^(2)-256 = 9A^(2) - 81`
`7A^(2) = 256-81 = 175`
`A^(2) = 175/7 = 25`
`A = sqrt25 = 5 मीटर`
समीकरण (1) में मान रखने पर
4 = `omega sqrt(5^(2) - 3^(2))` = `omega sqrt(25-9)`
4 = `omega sqrt(16) = 4omega`
`omega = 4/4 = 1`रेडियनासे
जब कण अधिकतम विस्थापन की स्थिति से 25 मीटर पर है| तो माध्य स्थिति से इसकी दूरी
x=5 - 2.5 2.5मीटर
सरल आवर्त गति का समीकरण लिखने पर
x = A cos`omegat`
2.5 = 5 cos `1xxt = cost`
cost = `2.5/5 = 1/2 = cos(pi/3)`
`:. t = pi/3 = 22/(7xx3) = 1.048 `सेकण्ड