चित्र में दर्शाए अनुसार V आयतन के किसी वायु कक्ष की ग्रीवा (गर्दन) की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है। इस ग्रीवा में m द्रव्यमान की कोई गोली बिना किसी घर्षण के ऊपर-नीचे गति कर सकती है। यह दर्शाइए कि जब गोली को थोड़ा नीचे दबाकर मुक्त छोड़ देते हैं, तो वह सरल आवर्त गति करती है। दाब-आयतन विचरण को समतापी मानकर दोलनों के आवर्तकाल का व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना आन्तरिक अनुप्रस्थ काट A की लम्बी गर्दन वाले वायु से भरे कक्ष का आयतन =V
माना m= C स्थिति में गर्दन में फिट की गई गोली का द्रव्यमान
माना Pa = गोली के दोनों ओर दाब = वायुमण्डलीय दाब जहाँ CD = y गोली पर थोड़ा-सा दाब बढ़ाने पर वह D स्थिति पर नीचे आ जाती है, जहाँ CD = y है।
इस प्रकार वायुकक्ष में वायु का आयतन V से कम है और दाब P से अधिक हो जाता है।
यदि `Delta`V= कक्ष के अन्दर वायु के आयतन में कमी = Ay
`”आयतन विकृति” =(“आयतन में परिवर्तन”)/(“मूल  आयतन”)= (DeltaV)/V=(Ay)/V`
`:.` प्रत्यास्थता (E) का आयतन मापांक
`E=(“प्रतिबल”)/(“आयतन में वृद्धि”)`
`E=(-P)/((DeltaV)/V)= (PV)/(Ay)`
यहाँ पर ऋणात्मक चिन्ह यह दर्शाता है कि दाब में वृद्धि कक्ष में वायु के आयतन में कमी दर्शायेगी
अब `P=(-EA)/V y`.....(1)
दाब आधिक्य के कारण, गोली पर कार्यरत प्रत्यानयन बल
`F=PxxA=(-EAy)/V A=(-EA^(2))/V y` हैI ..(2)
समीकरण (2) की तुलना F=-ky से करने पर
`k=(EA^(2))/V`
आवर्तकाल के सूत्र में मान रखने पर
`T=2pisqrt(m/k)`
`T=2pisqrt((mv)/\(EA^(2)))`