आप किसी 3000 kg द्रव्यमान के स्वचालित वाहन पर सवार हैं। यह मानिए कि आप इस वाहन की निलंबन प्रणाली के दोलनी अभिलक्षणों का परीक्षण कर रहे हैं। जब समस्त वाहन इस पर रखा जाता है, तब निलंबन 15 cm आनमित होता है। साथ ही, एक पूर्ण दोलन की अवधि में दोलन के आयाम में 50% घटोतरी हो जाती है। निम्नलिखित के मानों का आकलन कीजिए:
(a) कमानी स्थिरांक, तथा
(b) कमानी तथा एक पहिए के प्रघात अवशोषक तंत्र के लिए अवमंदन स्थिरांक b
यह मानिए कि प्रत्येक पहिया 750 kg द्रव्यमान वहन करता है|

Explanation

दिया गया है(a) वाहन का द्रव्यमान
M = 3000 kg
m = प्रत्येक पहिये द्वारा वहन द्रव्यमान
m = 750 kg
y=15cm=`15xx10^(-2)`m=0.15m
a= त्वरण =g
k= कमानी स्थिराक = ?
हम जानते हैं
`m/k =y/a=y/g`
mg=ky
`k=(mg)/y`
मान रखने पर
`k=(750xx9.8)/0.15`
`=4.9xx10^(4)N/m`
`=5xx10^(4)N/m`
(b) अवमन्दन स्थिरांक
आवर्तकाल `T =2pisqrt(m/k)`
`2xx3.14xxsqrt(750/(4.9xx10^(4)))`
T= 0.776 सेकण्ड
`because`एक चक्र में आयाम आधा रह जाता है, अतः
`A = A_(0)e^((-bT)/(2m))` से,
t=T में `A=A_(0)/2` रखने पर
`A_(0)/2 = A_(0)e^((-bT)/(2m))`
`impliese^((bT)/(2m))`
`(bt)/(2m)= log_(e)2=0.693`
`implies`अवमन्दन स्थिरांक `b= (2mxx0.693)/T`
b= 1350 किग्रा/से. उत्तर