यह दर्शाइए कि रैखिक सरल आवर्त गति करते किसी कण के लिए दोलन की किसी अवधि की औसत गतिज ऊर्जा उसी अवधि की औसत स्थितिज ऊर्जा के समान होती है।

Explanation

माना m द्रव्यमान का कोई कण आवर्तकाल T के लिये सरल आवर्त गति करता है। माना t क्षण पर जब समय को, माध्य स्थिति से मापा जाता है, कण का विस्थापन । `y =asinomegat`.....(1)
द्वारा दिया जाता है।
हम जानते हैं v = कण का वेग
`(dy)/(dt)=d/dt (asinomegat)`
`v=aomegacosomegat`.....(2)
`K.E., E_(k)=1/2 mv^(2)=1/2 ma^(2)omega^(2)cos^(2)omegat`
`P.E., E_(p)=1/2ka^(2)ain^(2)omegat`
`because k=momega^(2)`
`therefore (E_(k))_(av)` एक चक्र पर औसत गतिज ऊर्जा
`1/(4T)ma^(2)omega^(2)[(T-0) + ((sin2omegat)/(2omega))]`
`(ma^(2)omega^(2))/(4T)[T + 1/(2omega) (0-0)]`
`therefore sin pi=0`n=0,1,2,...इत्यादि
एक चक्र पर औसत स्थितिज ऊर्जा
`(E_(p))_(av)=1/Tint_(0)^(T)`के द्वारा दी जाती है
`(E_(p))_(av)=1/Tint_(0)^(T)1/2momega^(2)a^(2)omegatdt`
`1/(4T) momega^(2)a^(2)[int_(T)^(0)1.dt - int_(T)^(0)co2omegatdt]`
(E_(p)_(av)=1/4ma^(2)omega^(2).....(4)
इस प्रकार समीकरण (3) तथा (4) से हम देखते हैं कि एक दोलनकाल पर औसत K.E. और उसी काल में औसत P.E. के तुल्य है।