एक बन्द ऑर्गन पाइप के दूसरे अधिस्वरक तथा उसी लम्बाई के खुले ऑर्गन पाइप के पहले अधिस्वरक की आवृत्तियों में 150 Hz का अन्तर है। बन्द व खुले पाइपों की मूल आवृत्तियाँ क्या हैं?

Explanation

बन्द ऑर्गन पाइप के लिए `n_(c)=(v)/(4l)`
खुले ऑर्गन पाइप के लिए `n_(0)=(v)/(2l)`
प्रत्येक की लम्बाई 1 है तथा वायु में ध्वनि की चाल v है। चूँकि बन्द पाइप में केवल विषम संनादी उत्पन्न होते हैं, अत: इसका दूसरा अधिस्वरक पाँचवाँ संनादी होगा। इसलिए इसकी आवृत्ति `n_(5) = 5 xx n_(c) = 5xx (v)/(4l)=(5v)/(4l)` तथा खुले ऑर्गन पाइप में सम तथा विषम दोनों प्रकार के संनादी उत्पन्न होते हैं, अतः इसका पहला अधिस्वरक द्वितीय संनादी होगा
इसलिए इसकी आवृत्ति `n_(2) = 2n_(0) = 2(v)/(2l) = v/l`
परन्तु दिया गया है `n_(5) - n_(2) = 150 Hz`
`(5v)/(4l)-(v)/(l)` = 150
`(v)/(4l) = 150 impliesn_(c) = 150 Hz`
`n_(0) = (v)/(2l) = 2xx(v)/(4l) = 2 xx n_(c)`
`n_(0) =2 xx 150 = 300 Hz`