किसी डोरी पर कोई प्रगामी गुणावृत्ति तरंग इस प्रकार व्यक्त की गई है ` y (x,t)= 7.5sin (0.0050x+12t+(pi)/(4))`(a) x = 1 cm तथा t = 1s पर किसी बिंदु का विस्थापन ज्ञात कीजिये।

Explanation

(a) `y(x,t) =7.5sin (0.0050x+12t+(pi)/(4))`उपरोक्त समीकरण को निम्न सामान्य प्रगामी तरंग के समीकरण से तुलना करने पर `y= asin [kx+omegat +Q]` अत:k = 0.0050 एवं `omega = 12` तरंग वेग =`v=n lambda= (2pin) xx (lambda)/(2pi) =(omega)/(k)`तरंग वेग `(V)=(12)/(0.0050)=(12000)/(5)=2400 cm//s`, `V=(2400)/(100)m//s=24m//s`दिये गये समीकरण में x = 1 cm, t=1 सेकण्ड पर विस्थापन `y(1,1)=7.5sin(0.005+12+(pi)/(4))`(दिये गये समी. में मान रखा गया है।) =`7.5sin (12.005+(pi)/(4))`=`7.5sin(12.005+(3.14)/(4))`=`7.5sin(12.005+0.785)`=`7.5sin(12.79)`=`7.5sin (12.79xx(180)/(pi))`[ [` pi  रेडियन = 180^(@)]` =`7.5sin (732.83^(@))` =`7.5sin (720^(@) +12.83^(@))`=`7.5sin 12.83^(@)` या y(1,1) =7.5x0.2215 ,=1.67cm ,बिन्दु के दोलन की चाल
x = 1 cm, t = 1 सेकण्ड पर `v=90cos (0.005xx1+12xx1+0.785)= 90cos (12.79)=90cos(732.83^(@)=90cos12.83^(@))=90xx0.9751=87.76cm//s`अतः बिन्दु की दोलन चाल =` 88cm//s` लेकिन तरंग की चाल =`24m//s` है। अतः स्पष्ट है कि बिन्दु के दोलन की चाल तरंग गति की चाल से अलग है। अत: तुल्य नहीं है।(b) दिया गया समीकरण `y=7.5sin(0.0050x+12t+(pi)/(4))`प्रगामी तरंग समीकरण `y= asin(omegat+kx+phi)से तुलना करने पर` k= 0.005 रेडियन//सेमी`. `lambda=(2pi)/(k)=(2xx3.142)/(0.005)=12.57m`अनुप्रस्थ तरंग में सभी बिन्दुओं का विस्थापन समान होता है। जो `lambda, 2lambda, 3lambda`.....आदि की दूरियों पर होते हैं। इसलिये 12.57m,25.14m, 37.71m आदि के सभी बिन्दुओं का विस्थापन समान होगा। जैसा कि x= 1 सेमी. दूरी पर है।इस प्रकार सभी बिन्दु जो `nlambda` जहाँ पर `n= +-1, +-2, +-3, +-4, ...x = 1 cm` से 12.57m, 25.14 m........ आदि दूरियों पर है, पर विस्थापन समान होगा।