`m=10^(-2)kg` द्रव्यमान का एक पिण्ड एक माध्यम में गति कर रहा है और एक घर्षण बल `F=-kv^(2)` का अनुभव करता है। पिण्ड का प्रारम्भिक वेग `v_(0)=10ms^(-1)` है। यदि `10s` के बाद उसकी ऊर्जा `(1)/(8)mv_(0)^(2)` है तो `k` का मान होगा

Options

A. `10^(-3)kgm^(-1)`
B. `10^(-3)kgs^(-1)`
C. `10^(-4)kgm^(-1)`
D. `10^(-1)kgm^(-1)s^(-1)`

Answer

C

Explanation

दिया है ,
बल `(F)=-kv^(2)`
अतः त्वरण `(a)=-(k)/(m)v^(2)`
या `(dv)/(dt)=(-k)/(m)v^(2)`
`implies(dv)/(v^(2))=-(k)/(m)*dt`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर
`impliesint_(10)^(v)(dv)/(v^(2))=-(k)/(m)int_(0)^(1)dt`
`implies(-(1)/(v))_(10)^(v)=-(k)/(m)t`
`-(1)/(V)+(1)/(10)=(-k)/(m)t`
`implies(1)/(v)=0.1+(kt)/(m)`
`impliesv=(1)/(0.1+(kt)/(m))`
`=(1)/(0.1+1000k)`
`(1)/(2)xxmxxv^(2)=(1)/(8)mv_(0)^(2)`
`v=(v_(0))/(2)=5`
`implies(1)/(0.1+1000k)=5`
`implies1=0.5+5000k`
`impliesk=(0.5)/(5000)`
`impliesk=10^(-4)` किग्रा /मी