L लम्बाई के लम्बे धात्विक तार का एक सिरा छत से बंधा है। इसका दूसरा सिरा एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग से बंधा है जिसका बल नियतांक k है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान m स्वतंत्रतापूर्वक लटका है। तार के परिच्छेद का क्षेत्रफल तथा यंग गुणांक क्रमशः A तथा Y है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ दे, तो इसके दोलनों का आवर्तकाल होगा।

Options

A. `2pi(m//k)^(1//2)`
B. `2pisqrt((m(YA+kL))/(YAk))`
C. `2pi(mYA//kL)^(1//2)`
D. `2pi(mL//YA)^(1//2)`

Answer

B

Explanation

`k_("तुल्य")=(k_(1)xxk_(2))/(k_(1)+k_(2))=((YAk)/(L))/((YA)/(L)+k)=(YAk)/(YA+LK)`
`therefore T=2pisqrt((m)/(k_("तुल्य")))=2pisqrt((m(YA+Lk))/(YAk))`

नोट तार के लिए तुल्य बल नियतांक, `k=(YA)/(L)`
तार के लिए, `F=((YA)/(L))DeltaL` तथा स्प्रिंग के लिए, `F=k.Deltax`
दोनों के तुलना करने पर, `k=(YA)/(L)`