(i) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिये समाकलित वेग व्यंजक का सूत्र स्थापित कीजिए।
(ii) एक प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक k का मान `0.693 xx10^(-14)s^(-1)` पाया गया तो इस अभिक्रिया का अर्द्ध-आयु काल ज्ञात कीजिए।
(iii) एक ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिये स्थितिज ऊर्जा एवं अभिक्रिया निर्देशांक के मध्य आरेख बनाइये जिसमें क्रियाकारक व उत्पाद के लिये सक्रियण ऊर्जा, सक्रियत संकर व स्थितिज ऊर्जा को दर्शाया गया हो?

Explanation

(i) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिये समाकलित वेग व्यंजक
A `to` उत्पाद 
t=0 समय पर, सान्द्रता = `[A]_(@)`
1 = 1 समय पर, सान्द्रता -[A] प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
  वेग = k[A] ….(1)
`वेग=-(d[A])/(dt)`....(2)
चूँकि दोनों समीकरण अर्थात् समीकरण (1) तथा समीकरण (2) दोनों ही दर को बताते हैं, अत:
`[A] =(d[A])/(dt)`
`kdt=-(d[A])/([A])`.......(3)
समीकरण (3) को समाकलित करने पर,
`intk dt= -int(d[A])/([A])`
`rArr` `-int(d[A])/([A])=intkdt`
`rArr`  - In [A] -k+c
  जहाँ c- समाकलन स्थिरांक है।
यदि t=0  तथा `[A] = [A]^(@)` तब इन मानों को समीकरण (4) में रखने पर
`-In[A]_(@)=kxx0+C`
`rArr`   -In[A]_(@)=C`
C का मान समीकरण (4) में रखने पर
-In [A] = kt- In [A]_(@)`
  In `[A]_(@) - In [A] =kt`
  `rArr` `In ([A]_(@))/([A])=kt`
`k=(1)/(t)In([A]_(@))/([A])` यदि In = 2.303 log तो
`k=(1)/(t)2.303"log"([A]_(@))/([A])`
`k=(2.303)/(t)"log"([A]_(@))/([A])`.......(5)
`k=(2.303)/(t)"log"(प्रारम्भिक सान्द्रता)/( अन्तिम सान्द्रता)`..........(6)
  यदि     `[A]_(@) = a` तथा [A] = a-x तो,
`k=(2.303)/(t)"log"(a)/(a-x)`..........(7)
(ii) वेग स्थिरांक `(k) = 0.693 xx 10^(-14)s^(-1)`
  अर्द्ध-आयु काल `(t_(1//2))= ?`
अर्द्ध-आयु काल `(t_(1//2))=(0.693)/(k)=(0.693)/(0.693xx10^(-14)`br>  अर्द्ध-आयु काल=`10^(14)s`   उत्तर
(iii) ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए ऊर्जा चित्र (Energy Profile for Exothermic Reaction)
अत:  देहली ऊर्जा = सक्रियण ऊर्जा + अभिकारक की ऊर्जा