If `(b-c)^2,(c-a)^2,(a-b)^2` are in A.P., then prove that `1/(b-c),1/(c-a),1/(a-b)` are also in A.P.

Answer

N/a

Explanation

`(b-c)^(2),(c-a)^(2),(a-b)^(2)" are in A.P."`
`rArr" "(c-a)^(2)-(b-c)^(2)=(a-b)^(2)-(c-a)^(2)" are in A.P."`
`rArr{(c-a)-(b-c)}{(c-a)+(b-c)}`
`={(a-b)-(c-a)}{(a-b)+(c-a)}`
`rArr" "(2c-a-b)(b-a)=(2a-b-c)(c-b)`
`rArr" "(a+b-2c)(a-b)=(b+c-2a)(b-c)`
`rArr" "(a+b-2c)/((b-c))=(b+c-2a)/((a-b))`
`rArr" "((a-b)-(c-a))/((b-c)-(c-a))=((c-a)-(a-b))/((c-a)-(a-b))`
`rArr" "(b-c)/((b-c)(c-a))-(c-a)/((b-c)(c-a))`
`=(c-a)/((a-b)(c-a))-(a-b)/((a-b)(c-a))`
`rArr(1)/(c-a)-(1)/(b-c)=(1)/(a-b)-(1)/(c-a)`
`rArr(1)/(b-c),(1)/(c-a),(1)/(a-b)" are in A.P."`