If `A=[1 0 2 0 2 1 2 0 3]` , prove that `A^3-6A^2+7A+2I=0`

Answer

N/a

Explanation

`if A =[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}],`
`therefore A^(2) =A.A =[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}][{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]`
`=[{:(1+0+4,0+0+0,2+0+6),(0+0+2,0+4+0,0+2+3),(2+0+6,0+0+0,4+0+9):}]`
` =[{:(5,0,8),(2,4,5),( 8,0,13):}]`
`and A^(3)=A^(2).A`
`=[{:(5,0,8),(2,4,5),(8,0,13):}][{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]`
`=[{:(5+0+16,0+0+0,10+0+24),(2+0+10,0+8+0,4+4+15),(8+0+26,0+0+0,16+0+39):}]`
`=[{:(21,0,34),(12,8,23),(34,0,55):}]`
`Now ,L.H.S =A^(3)-A^(2)+7A+2I`
`=[{:(21,0,34),(2,8,23),(34,0,55):}]`-6[{:(5,0,8),(2,4,5),(8,0,13):}]`
`+7[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]+2[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]`
`=[{:(21,0,34),(12,8,23),(34,0,55):}]+[{:(-30,0,-48),(-12,-24,-30),(-48,0,-78):}]`
`+[{:(7,0,14),(0,14,7),(14,0,21):}]+[{:(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2):}]`
`=[{:(0,0,0),(0,0,0),(0,0,0):}]=0=R.H.S ` hence proved