Show without expanding at any stage that: ` [a,a^2,bc],[b,b^2,ca],[c,c^2,ab]|=|[1,a^2,a^3],[1,b^2,b^3],[1,c^2,c^3]| `

Explanation

`[{:(a,a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab):}]=(abc)/(abc)[{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3)):}]`
`1/(abc)[{:(a^(2),a^(3),abc),(b^(2),b^(3),abc),(c^(2),c^(3),abc):}]`
`(R_(1)to,aR_(2)tobR_(2),R_(3)tocR_(3))`
`(abc)/(abc)[{:(a^(2),a^(3),1),(b^(2),b^(3),1),(c^(2),c^(3),1):}]=-[{:(1,a^(3),a^(2)),(1,b^(3),b^(2)),(1,c^(3),c^(2)):}](C_(1)hArrC_(3))`
`=-[{:(1,a^(3),a^(2)),(1,b^(3),b^(2)),(1,c^(3),c^(2)):}]" "(C_(2)hArrC_(3))`
R.H.S