एक निर्वातित बर्तन में रखे एक सेमी. त्रिज्या वाले काले तांबे के गोले को `16.1^(@)C` से `15.9^(@)C` तक ठण्डा होने में कितना समय लगेगा, बर्तन की दीवारों का ताप `15^(@)C` है। तांबे का घनत्व 8.9 `"ग्राम/सेमी."^(3)` तथा तांबे की विशिष्ट ऊष्मा 0.1 `"कैलोरी/ग्राम"^(-1)K^(-1)` है।

Explanation

तांबें के गोले का द्रव्यमान `=` आयतन `xx` घनत्व
`=4/3pir^(3)xxd`
` =4/3pixx(0.01)^(3)xx8.9xx10^(3)`
चूंकि त्रिज्या `=1` सेमी =0.01 मीटर
और घनतव `d=8.9"ग्राम/सेमी"^(3)`
`=8.9xx10^(3)"किग्रा/मीटर"^(3)`
गोले के पृष्ठ से प्रति सेकण्ड ऊष्मा के क्षय की दर
`Q=mSDeltaT` सूत्र से
`(dQ)/(dt)=m.S.(dT)/(dt)`
मान रखने पर
`(dQ)/(dt)=4/3pi(0.01)^(3)xx8.9xx10^(3)xx0.1`
`xx10^(3)xx((16.1-15.9))/t`
`implies(dQ)/(dt)=4/3pi(0.01)^(3)xx8.9xx10^(3)xx0.1xx10^(3)xx0.2/t`
या `(dQ)/(dt)=4pi(0.059)/t`…..1
अब वस्तु का औसत ताप
`=((16.1+15.9)/2+273)`
`=16+273=289K`
स्टीफन के नियम से एक कृष्णिअका के लिए पृष्ठ से प्रति सेकण्ड ऊष्मा का क्षय
`(dQ)/(dt)=(sigma)/J(T^(4)-T_(0)^(4))`
`=(5.6xx10^(-8)xx4pi(0.01)^(2))/4.2((289)^(4)-(288)^(4))`
`=4pixx1.35xx10^(-12)((289)^(2)+(288)^(2))`
`((289)^(2)-(288)^(2))`
`=4pixx1.35xx10^(-12)(83521-82944)(83521-82944)`
`=4pixx1.35xx10^(-12)xx166465xx577`
`=4pixx1.3xx10^(-4)` ………2
समी. 1 तथा 2 को बराबर करने पर
`(4pixx(0.059))/t=4pixx1.3xx10^(-4)`
`:.t=0.059/(1.3xx10^(-4))=453.8` सेकण्ड